Обозначим добавленную стоимость литерой D.
Сумму всех потребленных средств производства назовем издержками производства и обозначим TC.
Стоимость выпущенного товара обозначим литерой Q.
Тогда:
D=Q-TC
Как же нам посчитать издержки производства?
1. Обозначим литерой v стоимость потребленных материальных оборотных средств. Ее мы можем посчитать, определив, сколько было за них уплачено при приобретении для производства или же оценив, сколько они могли бы стоить на рынке в настоящий момент.
2. Обозначим литерой m стоимость потребленных основных фондов.
Пусть M - начальная стоимость основных фондов, T - срок работы этих фондов до полного износа, t - время работы на этих основных фондах, потребное на производство нашего товара со стоимостью Q.
Тогда
m=M*(t/T)
3. Обозначим литерой A стоимость идеи (образца), лежащей в основе производства данного товара, а литерой N - количество товаров со стоимостью с, выпущенных с использованием данного образца. Тогда a - стоимость идеи, потребленная при изготовлении данного товара со стоимостью Q:
a=A/N
4. Обозначим литерой F стоимость технологии, по которой изготовляется данный товар, а N - количество единиц товара со стоимостью Q, выпущенных по данной технологии. Тогда f - стоимость технологии, потребленная при изготовлении данного товара со стоимостью с:
f=F/N
5. Обозначим литерой j суммарную стоимость всех управленческих решений и действий, совершенных при изготовлении данного товара со стоимостью с. Понятно, что это - величина абстрактная, которая может быть исчислена лишь статистически. Поэтому имеет смысл ввести величину J - суммарную стоимость всего менеджмента, потребленного при изготовлении всей партии товаров величиной в N единиц. Тогда:
j=J/N
6. Обозначим литерой b стоимость бизнеса, потребленную при изготовлении товара стоимостью Q, а B - стоимость бизнеса, потребленного в процессе изготовления партии из N товаров. Как ни странно, величина B может быть не только положительной, но и отрицательной. В результате осуществления рассмотренной нами производственной деятельности стоимость бизнеса, в рамках которого она ведется, может не только уменьшится, но и возрасти. В последнем случае величина B будет отрицательной, так как она представляет собой разницу между стоимостью бизнеса на моменты начала и окончания изготовления данной партии.
b=B/N
7. Обозначим литерой g затраты труда при изготовлении товара стоимостью Q. Затраты труда можно определить как количество затраченного рабочего времени t, умноженное на уровень повременной зарплаты z:
g=t*z
Но оплата может быть и сдельной. Тогда g - фиксированная величина. Короче g - стоимость затраченного на изготовление товара труда, приобретенного на рынке труда и включенного в процесс производства.
Тогда размер издержек производства составляет:
TC=v+m+a+f+j+b+g
или
TC=v+M*(t/T)+A/N+F/N+J/N+B/N+t*z
В этом случае размер добавленной стоимости:
D=Q-TC=Q-v-m-a-f-j-b-g
или
D=Q-v-M*(t/T)-A/N-F/N-J/N-B/N-t*z
Обсуждение полученной формулы. Проблема серий.
Рассматривая полученную формулу сразу же можно увидеть несколько важных закономерностей, определяющих величину добавленной стоимости. Прежде всего, видна явная и конкретная зависимость ее размера от величины N - количества изделий в серии, то есть изделий, сделанных по данному образцу и по данной технологии.
Рассмотрим эту ситуацию "при прочих равных условиях". Фраза в кавычках означает, что величина
h=с-v-m-b-j-g=const
Тогда:
D=h-(A+F)/N
Поскольку h - константа, то величина D тем меньше, чем меньше N и обратно. При этом чем больше величина N, тем меньше значение (A+F)/N, то есть интеллектуальной составляющей издержек, в общей сумме издержек производства.
Понятно, что если стоимость образца (идеи) и технологии невелика, то значение всего этого члена невелико, и размер серии почти не влияет на ситуацию. Тогда при любом значении N:
D примерно равно h
Это обстоятельство долгое время заставляло экономистов игнорировать интеллектуальную составляющую издержек производства. И в их теориях все в основном сходилось. Однако, все эти экономические теории оказались неприменимы к случаю, когда A или F составляют существенную величину, явно превышающую h. Когда такие случаи стали массовыми, все указанные экономические теории устарели.
При изготовлении сложных изделий, наукоемкой продукции (а нынче практически вся продукция - наукоемкая) оказывается необходимым решать проблему максимизации добавленной стоимости путем увеличения N. Но увеличение серий имеет предел - емкость рынка.
Понятно, что задача максимального увеличения емкости рынка встала на повестку дня немедленно. Первый путь ее решения, который был найден, оказался экстенсивным. Европейские производители выдвинули идею "Общего рынка", региональной экономической интеграции. В социалистическом лагере также выдвинули идею социалистической экономической интеграции.
Когда ресурс региональных интеграций оказался исчерпанным, все громче стал звучать голос сторонников мирового общего рынка, глобализации. Резко возросла роль "Генерального соглашения тарифов и торговли" (GATT). Эта организация поставила своей целью снести все протекционистские барьеры и добиться единых правил свободной торговли на всем мировом рынке.
По сути, и этот ресурс уже подходит к концу. Но в конце 70-х годов произошло задействование некоторых интенсивных методов решения проблемы серий.
Здесь сыграло свое роль негативное отношение потребителя к одинаковости дизайна серийной продукции. Потребитель повернулся лицом к продукции, носящей налет индивидуальности. Это заставило производителей перейти к гибким производствам, к диверсификации дизайна, к реагированию на спрос. В этих условиях серийность перешла на уровень производства комплектующих, стандартных блоков, из которых каждый заказчик мог заказать изделие "под себя".
Благодаря этому резко расширились размеры серий. Понятно, что потребное количество стандартных блоков, применяемых в целой группе изделий, значительно больше, чем потребное количество любого конкретного изделия. На этом пути был сделан очередной шаг в решении проблемы серий, то есть проблемы увеличения N.
Понятно, что все меры по увеличению N имели целью решение задачи борьбы с непомерным увеличением члена (A+F)/N в структуре издержек производства. Однако, возможности расширения серий имеют все же свой предел, а величина интеллектуальной составляющей в структуре издержек сохраняет тенденцию к стремительному росту. Дальнейшее развитие и завершение этих двух тенденций в сумме поставит нас вскоре перед лицом очередного кризиса.
Обсуждение полученной формулы. Проблема основных фондов.
Теперь рассмотрим формулу с новой стороны, а именно с точки зрения влияния стоимости основных фондов M на структуру издержек производства при прочих равных условиях. Прочие равные условия в данном случае будут означать постоянство величины
h=Q-v-a-f-j-b-g=const
Тогда
D=h-M(t/T)
Из этой формулы видно, что увеличения добавленной стоимости можно добиваться тремя путями:
1. Увеличение срока безотказной службы оборудования T.
2. Уменьшения величины t, то есть совершенствования технологии.
3. Уменьшения стоимости основных фондов M.
Первые два пути требуют очень больших затрат и ухищрений и имеют очень близкие пределы ограничений. Добиться за счет них существенных сдвигов в структуре издержек не представляется возможным.
Третий путь означает фундаментальные изменения в техническом оснащении производства. Решение тех же задач с использованием значительно более дешевых основных фондов - основной ресурс снижения издержек.
Понятно, что именно решение такой задачи должно было изначально стать главной задачей и целью научно-технической революции. Тем не менее, развитие НТР, к сожалению, пошло по другому пути. Все ее достижения были направлены на повышение конкурентоспособности и качественных характеристик конкретного товара, на это ориентировали и фундаментальную науку и конструкторов.
Такая неверная направленность НТР привела в 60-е-90-е годы XX века к резкому вздорожанию основных фондов. Погоня за текущей конкурентоспособностью заставляла все время приобретать оборудование, решающее эти задачи, без особых требований к качественным характеристикам самого оборудования.
В результате резко возросла стоимость основных фондов и немотивированно возросла их доля в издержках производства. Это резко снизило фондоотдачу, что повлекло в конечном счете коллапс прибылей и стагнацию западной экономики. Для социалистической экономики эта ситуация стала одним из катализаторов распада.
Выход из ситуации заключается в переориентации НТР на задачи коренной перестройки концепции и структуры средств производства. Только имеющиеся в распоряжении российского ВПК фундаментальные открытия и технологии позволяют при правильном использовании удешевить стоимость основных фондов в среднем по промышленности в 6-9 раз (!). Задействование этих возможностей при строительстве нового научно-промышленного потенциала взамен разрушенного позволило бы России стать лидером процесса выхода мирового хозяйства из нынешней стагнации.
За примерами далеко ходить не надо. Стандартная городская АТС еще вчера требовала строительства целого здания и нескольких сот тонн оборудования. Теперь АТС соответствующей производительности можно смонтировать в шкафу размером 4х6х6 метров. Понятно, во сколько раз удешевляются основные фонды АТС. Исчезают, прежде всего, расходы на капитальное строительство...
Другие взгляды на добавленную стоимость
Выведенная нами выше формула добавленной стоимости носит, как уже говорилось, конвенциональный характер и выражает в концентрированном виде наши воззрения на существо добавленной стоимости.
Вообще говоря, воззрения на предмет служат не только цели отразить его сущность, но сообразуются также с целями изучения предмета. Цель всегда заставляет выбрать определенную точку зрения и высветить определенные аспекты проблемы. Поэтому если поставить отличные от наших цели исследования или практической деятельности, то можно сформулировать другие столь же равноправные концепции добавленной стоимости. Две из таких концепций мы вкратце рассмотрим здесь.
Существует и широко применяется концепция, согласно которой добавленная стоимость представляет собой стоимость произведенного товара за вычетом не всех издержек производства, а только лишь материальных комплектующих, потребленного сырья. Тогда добавленная стоимость получается таким образом:
D1=Q-v
Соотнеся эту формулу с нашей теорией мы получим, что:
D1=D+TC-v=D+M*(t/T)+A/N+F/N+B/N+t*z
Кстати, именно по такой формуле исчисляется добавленная стоимость в большинстве бухгалтерских систем. В этом случае компонент D с некоторыми оговорками отождествляется с прибылью. С этого странного агрегата D1 в ряде стран даже взимается налог, называемый налогом на добавленную стоимость (НДС).
Далее, изучая налоги, мы подробнее остановимся на способах выбора налоговой базы. Здесь укажем только на некоторые недостатки такого агрегата.
Во-первых, налог взимается, по сути, с издержек производства, вложенного труда, прибыли и амортизации сразу и в равных долях. Если бы его взимали только с издержек - это означало бы желание стимулировать снижение издержек. Взимая его при этом еще и с вложенного труда минимизируют, очевидно, желание вкладывать труд. При чем тут амортизация - становится совсем непонятно.
Реально этот налог может выполнять одну функцию - всеобщего ограничителя всех факторов производства (кроме потребления сырья). Он стимулирует больше прожирать сырья и энергии и меньше производить товаров. А заодно он стимулирует любого производителя уходить от налогов в теневую сферу экономики.
Такова цена неадекватного теоретического подхода. Включение большей части издержек в размер добавленной стоимости оказалось конвенцией, стимулирующей сильнейшие перекосы в экономике.
Еще один взгляд или модернизация марксизма
Карл Маркс предложил, исходя из своих целей, определенную конвенцию, в которой появилось понятие "прибавочная стоимость". Образуется она следующим образом.
Маркс ввел некий агрегат издержек, названный им постоянным капиталом:
CК=v+m
Сюда он включил сумму материальных издержек производства. Нематериальные он не рассматривал.
Далее, Маркс ввел величину, названную им переменным капиталом (VK) и затрачиваемую на покупку рабочей силы (выше мы видели, что реально приобретается не рабочая сила, а труд, но это - вопрос интерпретации, а не количественной величины издержек).
VK=g
Величину же, получаемую вычетом из стоимости произведенного товара этих двух агрегатов, Маркс назвал прибавочной стоимостью PC.
РС=Q-CK-VK
Вновь созданной стоимостью Маркс назвал агрегат
NC=PC+VK
Он утверждал далее, что вся величина NC создается трудом рабочего, а прочие факторы производства на ее величину не влияют. При этом, создавая стоимость величиной VK рабочий отрабатывал свою зарплату, а величину PC целиком присваивал бессовестный капитализм (в этом образе для Маркса персонифицировалось юридическое лицо, организующее процесс производства, то есть бизнес как таковой в нашем понимании).
Попробуем сопоставить марксовы исчисления с нашими формулами. Получается:
PC=Q-v-m-g ==> PC=D+TC+f+j+b
То есть марксов агрегат прибавочной стоимости в действительности включает в себя добавленную стоимость вкупе со стоимостью интеллектуальных составляющих издержек, менеджмента и бизнеса. Вновь созданная стоимость исчисляется как:
NC=D+a+f+j+b+g=D1-m-v
То есть напоминает вышерассмотренный случай исчисления бухгалтерской "добавленной стоимости" за вычетом амортизации основных фондов.
Как же Маркс себе представляет эксплуатацию рабочего капиталистом? Норма прибавочной стоимости, то есть норма эксплуатации, исчисляется Марксом так:
nn=PC/VK=(D+a+f+j+b)/g
Норма эксплуатации, таким образом, могла бы свестись к нулю только в том случае, если бы добавленной стоимости в нашем понимании не производилось, а образцы, технология, менеджмент и бизнес предоставлялись бы к услугам рабочего бесплатно. Такая организация производства и есть марксово "общество без эксплуатации". Кто согласится бесплатно отдавать рабочему свой интеллектуальный капитал и организаторский труд, и не будет ли такое положение вещей эксплуатацией бесплатно отдающих, эксплуатацией их со стороны рабочего - таких вопросов теория Маркса не ставит. Отсутствие ответа на эти вопросы и привело к краху построенное на марксистской идеологии общество.
В то же время если поставить задачу доказать, что кто-то бедного рабочего все же эксплуатирует, можно вывернуться из ситуации гораздо изящнее Маркса и предложить следующую конвенцию:
Давайте называть прибавочной стоимостью исключительно добавленную стоимость в нашем понимании. А "добавленной стоимостью" обзовем агрегат, включающий стоимость произведенного продукта за вычетом ВСЕХ издержек, кроме труда. Тогда
D2=D+g=Q-v-m-a-f-j-b
PC=D
Тогда требования Маркса могут быть уменьшены до более логичных: до естественного для пролетарской политэкономии требования, чтобы всю добавленную стоимость получал рабочий, а остальные - по издержкам. Тогда нормой эксплуатации (то есть мерой того, в каком соотношении пролетарий должен делиться с другими членами общества и с обществом в целом) окажется величина:
nn=D/g=(D2-g)/g
Итак, выбором соответствующего определения понятий пролетарская политэкономия спасена. Есть основа для модернизации марксизма и приспособления его к новым условиям. Правда, возникает вопрос, кому это нужно?
Впрочем, кому нужно, тот и займется.
Ограниченность конвенциональности
Я привожу различные варианты построения теорий и все время ссылаюсь на конвенциональность понятий для того, чтобы оттенить тот факт, что возможны разные модели процесса производства, в зависимости от целей моделирующего. Необходимо, прежде всего, владеть общим взглядом на вещи и методикой такого построения.
Но не все вводимые понятия в равной мере конвенциональны. Абсолютно договорным характером обладают так называемые агрегаты - понятия типа добавленной стоимости, или марксовой прибавочной стоимости, образующиеся компоновкой неких сущностей.
Понятия, отражающие специфику неких сущностей конвенциональны в гораздо меньшей мере. Здесь объективная реальность все же ограничивает субъективизм восприятия. Скажем, основные члены во всех вариантах уравнения добавленной стоимости сохраняются, меняется лишь их компоновка. Связано это с тем, что каждый член отражает объективную специфику конкретного фактора производства.
С другой стороны, вопрос о наборе факторов производства носит конвенциональный характер. Условия конвенции определяются психологическим фактором - степенью зрелости общества для признания товарности того или иного предмета (явления) или класса предметов (явлений).
Например, пока общество не созрело для признания товарности бизнеса, его включение в состав факторов производства может быть оспорено, что породит новую теорию производства. Аналогично с товарностью менеджмента, технологий, идей и т.п. Это означает, что возможны теории, менее широкие, чем наша (к примеру, теория Маркса или Солоу).
Но это же означает, что возможны и более широкие теории. Постепенное развитие межличностных отношений и правоотношений приведет к осознанию стоимости новых явлений, появлению новых групп товаров. И все они могут быть рассмотрены, как факторы производства.
К примеру, может быть оценен и включен в рассмотрение моральный климат коллектива, личная преданность работников нанимателю, стремление к улучшению качества своего труда и т.п. Все эти факторы позволят построить более широкие экономические теории. Возможность количественного учета этих факторов через посредство категории стоимости позволит сформировать более адекватные концепции экономического управления.
Поэтому не следует рассматривать предложенную теорию как истину в последней инстанции. Ценность имеет сама методика построения теорий производства. Любая же теория носит характер преходящий и часто тенденциозный.
Виды затрат производителя
Издержки производства подразделяются на постоянные и переменные. Постоянные затраты (FC) не зависят от объема выпуска продукции, а переменные (VC) находятся в переменной зависимости от них. Общие затраты складываются из этих двух видов затрат.
TC(Q) = FC(Q) + VC(Q)
FC(Q) = const
Приращение производства на какую-то величину dQ требует приращения затрат на величину dTC. Их отношений называется предельными затратами и представляет собой первую производную TC по Q.
MC = TC'(Q) = VC'(Q)
Производная функции затрат равна производной ее переменной составляющей потому, что функция константы равна нулю, а производная суммы - сумме производных.
Средними затратами называются затраты на единицу продукции. Средние постоянные затраты:
AFC = FC/Q
Средние переменные затраты:
AVC = VC/Q
Средние общие затраты:
ATC = AFC + AVC = TC/Q
Будем считать оптимальным такой режим производства, при котором средние затраты принимают минимальное значение. Очевидно, это будет иметь место, когда производная функции ATC(Q) станет равна нулю, и при этом поменяет знак с отрицательного на положительный.
ATC' = (TC*(1/Q))' = TC'*(1/Q) + TC*(1/Q)' =
= MC/Q - TC/(Q^2)
Тогда:
ATC'=0 <==> MC = TC/Q = ATC
Следовательно, минимум средних затрат достигается, когда предельные затраты становятся равными средним. До этого момента средние затраты убывают, а после него - возрастают. До этого момента средние затраты превышают предельные, а после него - предельные превышают средние.
Если же мы будем считать оптимальным такой режим производства, при котором минимизируются средние переменные затраты, то мы получим для него аналогичное условие:
MC = AVC
Если мы будем рассматривать ситуацию в долгосрочной перспективе, так что можно пренебречь сроками освоения инвестиций, то все затраты можно рассматривать исключительно как переменные. В этом случае постоянных затрат просто нет. Поэтому речь идет о долговременных средних затратах (LAC) и долговременных предельных затратах (LMC).
Понятно, что каждому значению функции LAC соответствует конкретный размер постоянной составляющей издержек AFC. Очевидно, каждое значение AFC определяет функцию ATC = AFC + AVC. Следовательно, в этой точке и только в этой точке их значения совпадают:
LAC = ATC
Во всех остальных случаях LAC < ATC, то есть текущие издержки превышают издержки в дальней перспективе. В геометрической интерпретации кривая ATC оказывается касательной к LAC, а кривая LAC - огибающей для семейства кривых ATC, определенных всеми значениями LFC.
Оптимальным в дальней перспективе оказывается такой режим производства, при котором LMC = LAC (доказательство аналогично приведенному выше).
Производственная функция
Величина вновь произведенной стоимости зависит от издержек производства. Эта зависимость определяется конкретной формой производственной функции:
Q = F(v,m,a,f,j,b,g) = F(Ai), i=1,n
Каждый фактор производства является одним из измерений семимерного (n-мерного) пространства, на котором и определена функция, результатом которой является число. Такой вид функций носит в математике название скалярного поля.
Все комбинации объемов факторов производства, которые позволяют получить данный конкретный объем произведенной стоимости, составляют изокванту. Изокванта представляет собой при нашем определении функции семимерную поверхность в восьмимерном пространстве.
Первая частная производная функции по каждому фактору производства называется предельным продуктом этого фактора производства. Эта величина показывает, на какую величину вырастет производство в случае соответствующего приращения количества того или иного фактора производства (ресурса).
Форма производственной функции
Обычно в экономической литературе утверждается, что производственная функция имеет сложную форму, что имеет место много различных видов производственных функций, отличающихся друг от друга взаимной эластичностью замены факторов производства, отдачей от масштаба и калибровочными коэффициентами или функциями.
Необходимость в калибровках определяется тем, что учитываются не все факторы производства. Обычно по марксовой традиции учитывают лишь труд и капитал (как, например, в модели Солоу), а влияние технологии и других факторов приходится сложным образом учитывать, вводя странной формы калибровочные функции. Ситуация чем-то напоминает "Космологический член" в решении уравнений общей теории относительности для модели вселенной. Член добавляли, чтобы получить устойчивые решения. А когда от него отказались, то выяснилось, что Вселенная неустойчива и подвержена процессу расширения. Эта простая и естественная теория объяснила все реальные факты.
Так же обстоит дело и в нашем случае. Стоит лишь непредвзято учесть все факторы - и нужда в калибровках отпадает. Но если кого-то вопросы взаимоотношения труда и капитала или собственности на ресурсы волнуют больше собственно проблем производства, то он с этим никак не согласится.
Различные величины или даже функциональные зависимости взаимной эластичности замены факторов производства происходят от того, что их выражают часто в натуральной форме и в различных единицах измерения. Это естественно усложняет задачу. Если же учитывать все факторы в стоимостной форме, то постановка задачи приобретает однородность, а эластичность замены факторов оказывается в точности равной единице.
Ошибкой было и мнение, что производственная функция обладает переменной "отдачей от масштаба". Это связано с тем, что масштаб производства не учитывался имманентно в стоимости технологии производства, да и сама технология учитывалась не как фактор, а помещалась в пресловутый "космологический член". Учет технологии как фактора производства в принципе снимает проблему "отдачи от масштаба". Она при такой постановке оказывается, очевидно, постоянной.
Кроме того, никогда при построении конкретной формы производственной функции не ставилась проблема соответствия размерностей правой части уравнения левой. В результате это компенсировалось приписыванием каких-то диких размерностей калибровочным коэффициентам.
Если в левой части уравнения стоит стоимость в первой степени, то ту же размерность должна иметь и его правая часть. Поскольку в правой части стоит композиция стоимостей, то должны выполняться следующие ограничения:
- если имеет место сумма , то каждый ее член должен иметь размерность стоимости в первой степени.
- если имеет место произведение членов, то каждый из них должен представлять собой показательную функцию от фактора производства, и сумма показателей всех членов должна быть равна единице.
Условиям соответствия размерностей и постоянства отдачи от масштаба удовлетворяет обобщенная функция типа Кобба-Дугласа, представляющая собой композицию (произведение) вкладов каждого фактора в производство, причем вклад представляет собой показательную функции стоимости этого фактора, а показатель - величину вклада. Сумма величин вкладов равна единице.
Q = П (Ai^ai) для i=1,7
Однако, теория одно, а практика - дело другое. На практике мы часто встречаемся с невозможностью учета всех факторов производства и вынуждены искать функцию, моделирующую связь входа и выхода производственного процесса с некоторой степенью приблизительности. Такие поиски породили целое семейство псевдопроизводственных функций, к которым в литературе часто также применяется название "производственная функция", а функция вышеприведенного вида рассматривается как частный случай.
Такие "производственные функции" часто грешат несовпадением размерностей правой и левой части. "Отдача от масштаба" у некоторых из них оказывается переменной с целью компенсировать отсутствие учета вклада технологии как фактора производства. Эластичность замены факторов также отличается от единицы, бывает равной нулю или бесконечности и т.п. Это вполне естественно, учитывая разную размерность количественной оценки факторов, когда берется их величина в натуральном выражении, а не стоимость.
Предельный продукт и оптимальное соотношение затрат
Предельный продукт каждого фактора производства равен первой частной производной по объему затрат этого ресурса.
Qi' = ai * Q/Ai
Максимально возможная величина безубыточного производства при данных условиях достигается, когда предельный продукт каждого из факторов производства будет равен затратам этого фактора.
Di = Qi - Ai = 0 ==> Qi = Ai
Наибольшей прибыльности производство достигает, когда функция D достигает максимума, то есть все ее частные производные обращаются в ноль.
Di' = (Qi - Ai)' = ai * Q/Ai - 1 = 0 ==>
==> Ai = ai * Q
Это выражение является условием оптимального соотношения объемов задействованных в производстве факторов в случае, если мы имеем полную модель, то есть производство описано вышеприведенной производственной функцией. Объем фактора должен быть прямо пропорционален вкладу этого фактора в производство.
Если производство в силу недостаточности информации приблизительно описывается какой-либо псевдопроизводственной функцией, вывод условия оптимальности производится аналогично.
Journal information